Qual dos números abaixo é primo?
a) 123
b) 143
c) 153
d) 163
e) NDA
a) 123
b) 143
c) 153
d) 163
e) NDA
Passo 1
O enunciado pede para achar, dentre os números 123, 143, 153, 163 (ou “nenhum deles”), qual é primo.
Conteúdo: definição de número primo e testes básicos de divisibilidade.
O que vamos precisar:
Conteúdo: definição de número primo e testes básicos de divisibilidade.
O que vamos precisar:
- Saber que um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo.
- Usar testes de divisibilidade (por 2, 3, 5 etc.) e a ideia de verificar divisores até a raiz quadrada do número.
Passo 2
Definição de número primo:
Um número inteiro maior que 1 é primo se ele não tiver nenhum divisor inteiro além de 1 e dele mesmo.
Exemplo: 7 é primo porque só podemos dividir 7 por 1 e por 7 sem deixar resto.
Um número inteiro maior que 1 é primo se ele não tiver nenhum divisor inteiro além de 1 e dele mesmo.
Exemplo: 7 é primo porque só podemos dividir 7 por 1 e por 7 sem deixar resto.
Passo 3
Testando 123 por divisibilidade por 3 (já que não é par):
– Soma dos dígitos: .
– Como 6 é múltiplo de 3, também é.
Fazendo , ou seja, 123 =
.
Logo, 123 não é primo.
– Soma dos dígitos:
– Como 6 é múltiplo de 3,
Fazendo
Logo, 123 não é primo.
Passo 4
Testando 143 com pequenos primos:
– Não é par, não termina em 5, soma dos dígitos não vale teste de 3.
– Vamos tentar 11: .
Isso mostra .
Logo, 143 não é primo.
– Não é par, não termina em 5, soma dos dígitos não vale teste de 3.
– Vamos tentar 11:
Isso mostra
Logo, 143 não é primo.
Passo 5
Testando 153 por divisibilidade por 3:
– Soma dos dígitos: .
– 9 é múltiplo de 3, então também é.
De fato , ou seja, 153 =
.
Logo, 153 não é primo.
– Soma dos dígitos:
– 9 é múltiplo de 3, então
De fato
Logo, 153 não é primo.
Passo 6
Testando 163:
- Não é par, não termina em 5, soma dos dígitos
não indica divisibilidade por 3. - Precisamos testar divisores até
.
, então checamos primos 2, 3, 5, 7 e 11. - Já vimos que não divide por 2, 3 ou 5.
-
(não dá inteiro). -
(não dá inteiro).
Como não encontramos nenhum divisor até, 163 é primo.
Resposta
O número primo é 163.