Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
50 e 81
50 e 81
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um exercício de Números Inteiros, mais especificamente de MDC (Máximo Divisor Comum) e MMC (Mínimo Múltiplo Comum). A tarefa é: dado 50 e 81, quero descobrir o MDC(50,81) e o MMC(50,81). Para isso, vamos precisar fatorar os dois números em primos e usar as regrinhas de expoentes pra montar o MDC e o MMC.
Passo 2
Primeiro, fatorar em números primos. Fatoração é só escrever cada número como produto de primos:
Passo 3
Agora o MDC: a regra é pegar só os primos que aparecem nos dois, usando o menor expoente em cada caso.
- Em 50 temos
e . - Em 81 temos
.
Não tem primo em comum (nem 2, nem 3, nem 5 aparecem nos dois ao mesmo tempo).
Logo o MDC fica
(Quando não há fator comum, o MDC é 1.)
Passo 4
Pra calcular o MMC, a gente pega todos os primos que aparecem em qualquer um dos números, usando agora o maior expoente:
- primo 2: aparece em 50 com expoente 1 → usamos
. - primo 3: aparece em 81 com expoente 4 → usamos
. - primo 5: aparece em 50 com expoente 2 → usamos
.
Então
Resposta
MDC(50,81) = 1
MMC(50,81) = 4050
MMC(50,81) = 4050