Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
135
135
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir quantos e quais são os divisores de 135. O assunto aqui é “divisores de um número inteiro” e a ferramenta chave é a fatoração em primos. Vamos precisar entender o que é divisor, fatorar 135 em fatores primos e depois combinar esses expoentes pra achar todos os divisores.
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, bora ver a teoria:
- Um divisor de um número
é todo inteiro tal que . - Pra achar todos os divisores, a gente costuma fatorar
em primos e usar combinações de expoentes.
Seonde são primos e são expoentes, então o número total de divisores de é Além disso, cada divisor tem a forma com , , …, .
Passo 3
Vamos fatorar 135:
135 dá pra dividir por 5 (porque termina em 5):
135 dá pra dividir por 5 (porque termina em 5):
E 27 é
. Logo:
Passo 4
Agora, calculamos quantos divisores existem:
Passo 5
Pra listar todos, a gente faz combinações de expoentes
onde
(pro fator 3) e
(pro fator 5). Cada divisor é
. Vamos ordená-los em ordem crescente:
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
Resposta
O número de divisores de 135 é 8, e eles são:
1, 3, 5, 9, 15, 27, 45 e 135.
1, 3, 5, 9, 15, 27, 45 e 135.