Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
135

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir quantos e quais são os divisores de 135. O assunto aqui é “divisores de um número inteiro” e a ferramenta chave é a fatoração em primos. Vamos precisar entender o que é divisor, fatorar 135 em fatores primos e depois combinar esses expoentes pra achar todos os divisores.

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, bora ver a teoria:
  1. Um divisor de um número n = p1^a,p2^b,dots,pk^c, é todo inteiro (a+1),(b+1),dots,(c+1) tal que p1^i,p2^jdots pk^ell, .
  2. Pra achar todos os divisores, a gente costuma fatorar em primos e usar combinações de expoentes.
    Se onde são primos e são expoentes, então o número total de divisores de é Além disso, cada divisor tem a forma com , , …, .

Passo 3

Vamos fatorar 135:
135 dá pra dividir por 5 (porque termina em 5):
135 div 5 = 27
E 27 é 135 = 3^3 times 5^1 . Logo:

Passo 4

Agora, calculamos quantos divisores existem:
número de divisores = (3+1),(1+1) = 4 times 2 = 8 ú

Passo 5

Pra listar todos, a gente faz combinações de expoentes onde (pro fator 3) e (pro fator 5). Cada divisor é . Vamos ordená-los em ordem crescente:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Resposta

O número de divisores de 135 é 8, e eles são:
1, 3, 5, 9, 15, 27, 45 e 135.

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