Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
60,110,126

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar o MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) dos números 60, 110 e 126.
Conteúdo envolvido:
  • Teorema do Algoritmo de Euclides para achar MDC.
  • Fórmula do MMC via produto dividido pelo MDC (pra pares).

Passo 2

Vamos começar pelo MDC usando o Algoritmo de Euclides em pares:
  1. MDC(60, 110)
    • 110 mod 60 = 50
    • 60 mod 50 = 10
    • 50 mod 10 = 0
      → MDC(60, 110) = 10
  2. Agora MDC(10, 126)
    • 126 mod 10 = 6
    • 10 mod 6 = 4
    • 6 mod 4 = 2
    • 4 mod 2 = 0
      → MDC(10, 126) = 2
      Logo, MDC(60,110,126) = 2.

Passo 3

Agora o MMC. A ideia é usar a fórmula para dois números:
MMC(a,b)=acdot bMDC(a,b)
1) Primeiro MMC(60, 110):
MDC(60,110)=10
MMC(60,110)=60cdot11010=660
2) DepoisMMC(660, 126):
- Precisamos de MDC(660,126). Aplicando Euclides rápido:
660 mod 126=30, 126 mod 30=6, 30 mod 6=0 → MDC=6
- Então
MMC(660,126)=660cdot1266=660cdot21=13,860

Resposta

MMC = 13 860
MDC = 2

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