Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
40 e 64
40 e 64
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) de 40 e 64. Isso é parte da teoria de números, mais especificamente de divisores e múltiplos. Para resolver, a ideia é usar fatoração em números primos dos dois valores e, a partir daí, aplicar as regras de MDC e MMC.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar 40 e 64 em primos:
- Para 40:
40 ÷ 2 = 20
20 ÷ 2 = 10
10 ÷ 2 = 5
5 ÷ 5 = 1
Logo,
- Para 64:
64 ÷ 2 = 32
32 ÷ 2 = 16
16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1
Logo,
Passo 3
Agora, o MDC é o produto dos fatores primos comuns, cada um elevado ao menor expoente que aparece nas duas fatorações. Aqui só temos o 2 como primo em comum, com expoente mínimo igual a 3 (pois 40 tem
e 64 tem
):
Passo 4
O MMC é o produto de todos os fatores primos que aparecem em pelo menos uma das fatorações, cada um elevado ao maior expoente encontrado. Temos os primos 2 e 5:
- 2 aparece com maior expoente 6 (de 64)
- 5 aparece com expoente 1 (de 40)
Então:
Resposta
MMC(40, 64) = 320
MDC(40, 64) = 8
MDC(40, 64) = 8