Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
40 e 64

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) de 40 e 64. Isso é parte da teoria de números, mais especificamente de divisores e múltiplos. Para resolver, a ideia é usar fatoração em números primos dos dois valores e, a partir daí, aplicar as regras de MDC e MMC.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar 40 e 64 em primos:
  • Para 40:
    40 ÷ 2 = 20
    20 ÷ 2 = 10
    10 ÷ 2 = 5
    5 ÷ 5 = 1
    Logo, 40 = 2^3 times 5^1
    - Para 64:
    64 ÷ 2 = 32
    32 ÷ 2 = 16
    16 ÷ 2 = 8
    8 ÷ 2 = 4
    4 ÷ 2 = 2
    2 ÷ 2 = 1
    Logo,
    64 = 2^6

Passo 3

Agora, o MDC é o produto dos fatores primos comuns, cada um elevado ao menor expoente que aparece nas duas fatorações. Aqui só temos o 2 como primo em comum, com expoente mínimo igual a 3 (pois 40 tem 2^3 e 64 tem 2^6):
MDC(40,64) = 2^3 = 8

Passo 4

O MMC é o produto de todos os fatores primos que aparecem em pelo menos uma das fatorações, cada um elevado ao maior expoente encontrado. Temos os primos 2 e 5:
  • 2 aparece com maior expoente 6 (de 64)
  • 5 aparece com expoente 1 (de 40)
    Então:
MMC(40,64) = 2^6 times 5^1 = 64 times 5 = 320

Resposta

MMC(40, 64) = 320
MDC(40, 64) = 8

Exercícios relacionados