Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
56, 80 e 44

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para a gente calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números 56, 80 e 44.
Isso é um tópico de aritmética envolvendo divisibilidade, e para resolver vamos usar fatoração em números primos e as definições de MMC e MDC:
  • Para achar a fatoração prima de cada número.
  • Para o MDC, pegamos os fatores em comum com o menor expoente.
  • Para o MMC, pegamos todos os fatores com o maior expoente.

Passo 2

Primeiro, bora entender o que é fatoração prima. Toda número inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de primos. Tipo . Isso ajuda a achar facilmente MMC e MDC, pois a gente compara as potências desses fatores.

Passo 3

Vamos fatorar cada número:
  • 56:
    56 ÷ 2 = 28
    28 ÷ 2 = 14
    14 ÷ 2 = 7
    7 ÷ 7 = 1
    Então
    56 = 2^3 times 7^1
  • 80:
    80 ÷ 2 = 40
    40 ÷ 2 = 20
    20 ÷ 2 = 10
    10 ÷ 2 = 5
    5 ÷ 5 = 1
    Logo
    80 = 2^4 times 5^1
  • 44:
    44 ÷ 2 = 22
    22 ÷ 2 = 11
    11 ÷ 11 = 1
    Assim
    44 = 2^2 times 11^1

Passo 4

Agora o MDC: a ideia é pegar cada primo que aparece em todos os três números, usando o menor expoente dele.
  • O único primo comum é o 2.
  • Em 56 ele aparece como MDC = 2^2 = 4 , em 80 como e em 44 como .
  • O menor expoente é 2, então

Passo 5

Para o MMC: a gente leva cada primo que aparece em qualquer um dos números, com o maior expoente.
Primos envolvidos: 2, 5, 7 e 11.
  • Para o 2, o maior expoente é 4 (vem de 80): MMC = 2^4 times 5^1 times 7^1 times 11^1 = 16 times 5 times 7 times 11 .
  • Para o 5, só aparece em 80 como .
  • Para o 7, só aparece em 56 como .
  • Para o 11, só aparece em 44 como .
Então
Calculemos:
16 × 5 = 80
80 × 7 = 560
560 × 11 = 6160
Logo o MMC é 6160.

Resposta

MMC(56, 80, 44) = 6160
MDC(56, 80, 44) = 4

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