Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
56, 80 e 44
56, 80 e 44
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para a gente calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números 56, 80 e 44.
Isso é um tópico de aritmética envolvendo divisibilidade, e para resolver vamos usar fatoração em números primos e as definições de MMC e MDC:
Isso é um tópico de aritmética envolvendo divisibilidade, e para resolver vamos usar fatoração em números primos e as definições de MMC e MDC:
- Para achar a fatoração prima de cada número.
- Para o MDC, pegamos os fatores em comum com o menor expoente.
- Para o MMC, pegamos todos os fatores com o maior expoente.
Passo 2
Primeiro, bora entender o que é fatoração prima. Toda número inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de primos. Tipo
. Isso ajuda a achar facilmente MMC e MDC, pois a gente compara as potências desses fatores.
Passo 3
Vamos fatorar cada número:
-
56:
56 ÷ 2 = 28
28 ÷ 2 = 14
14 ÷ 2 = 7
7 ÷ 7 = 1
Então -
80:
80 ÷ 2 = 40
40 ÷ 2 = 20
20 ÷ 2 = 10
10 ÷ 2 = 5
5 ÷ 5 = 1
Logo -
44:
44 ÷ 2 = 22
22 ÷ 2 = 11
11 ÷ 11 = 1
Assim
Passo 4
Agora o MDC: a ideia é pegar cada primo que aparece em todos os três números, usando o menor expoente dele.
- O único primo comum é o 2.
- Em 56 ele aparece como
, em 80 como e em 44 como . - O menor expoente é 2, então
Passo 5
Para o MMC: a gente leva cada primo que aparece em qualquer um dos números, com o maior expoente.
Primos envolvidos: 2, 5, 7 e 11.
Primos envolvidos: 2, 5, 7 e 11.
- Para o 2, o maior expoente é 4 (vem de 80):
. - Para o 5, só aparece em 80 como
. - Para o 7, só aparece em 56 como
. - Para o 11, só aparece em 44 como
.
Então
Calculemos:
16 × 5 = 80
80 × 7 = 560
560 × 11 = 6160
16 × 5 = 80
80 × 7 = 560
560 × 11 = 6160
Logo o MMC é 6160.
Resposta
MMC(56, 80, 44) = 6160
MDC(56, 80, 44) = 4
MDC(56, 80, 44) = 4