Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
4116
4116
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar quantos e quais são os divisores de 4116. Isso é assunto de teoria dos números, mais especificamente de fatoração e contagem/listagem de divisores.
O que precisaremos:
O que precisaremos:
- Fazer a fatoração prima do número 4116.
- Usar a fórmula de contagem de divisores a partir dos expoentes na fatoração.
- Listar todos os divisores gerando todas as combinações dos fatores primos.
Passo 2
Vamos começar fatorando 4116 em primos.
- Como 4116 é par, divido por 2:
- 2058 também é par, então mais uma divisão por 2:
Até aqui temos
.
3) Agora fatoramos 1029. Ele não é par, teste com 3:
3) Agora fatoramos 1029. Ele não é par, teste com 3:
logo
.
4) E 343 é bem conhecido como .
4) E 343 é bem conhecido como
Juntando tudo:
Passo 3
Teoria pra contar divisores: se
o número de divisores de
é
No nosso caso,
(para o 2),
(para o 3) e
(para o 7).
Então
Então
Passo 4
Pra listar todos, geramos todas as combinações
Fazendo isso direitinho, a lista ordenada fica:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49,
84, 98, 147, 196, 294, 343, 588, 686, 1029, 1372, 2058, 4116.
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49,
84, 98, 147, 196, 294, 343, 588, 686, 1029, 1372, 2058, 4116.
Resposta
Quantidade de divisores: 24
Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 196, 294, 343, 588, 686, 1029, 1372, 2058, 4116.
Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 196, 294, 343, 588, 686, 1029, 1372, 2058, 4116.