Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
90, 150 e 20

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um probleminha de Teoria dos Números: calcular o MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) de três números – 90, 150 e 20. Para resolver isso, a gente vai usar fatoração em números primos e as regras de “min expoentes” para o MDC e “máx expoentes” pro MMC.

Passo 2

Primeiro, fatorar cada número em primos:
  • 90 = 2 · 3² · 5
  • 150 = 2 · 3 · 5²
  • 20 = 2² · 5
Explicando rapidinho: você vai dividindo pelo menor primo até chegar em 1.

Passo 3

Agora o MDC: pra cada primo, pega o menor expoente entre as três fatorações.
  • Primo 2: expoentes são 1 (em 90), 1 (em 150) e 2 (em 20). O mínimo é 1 → 2¹
  • Primo 3: expoentes são 2, 1 e 0. O mínimo é 0 → 3⁰ = 1
  • Primo 5: expoentes são 1, 2 e 1. O mínimo é 1 → 5¹
    Logo
MDC = 2^1 cdot 3^0 cdot 5^1 = 2 cdot 1 cdot 5 = 10

Passo 4

Agora o MMC: pra cada primo, pega o maior expoente.
  • Primo 2: máximos são 1, 1 e 2 → 2²
  • Primo 3: máximos são 2, 1 e 0 → 3²
  • Primo 5: máximos são 1, 2 e 1 → 5²
    Logo
MMC = 2^2 cdot 3^2 cdot 5^2 = 4 cdot 9 cdot 25 = 900

Resposta

MDC(90, 150, 20) = 10
MMC(90, 150, 20) = 900

Exercícios relacionados