Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
90, 150 e 20
90, 150 e 20
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um probleminha de Teoria dos Números: calcular o MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) de três números – 90, 150 e 20. Para resolver isso, a gente vai usar fatoração em números primos e as regras de “min expoentes” para o MDC e “máx expoentes” pro MMC.
Passo 2
Primeiro, fatorar cada número em primos:
- 90 = 2 · 3² · 5
- 150 = 2 · 3 · 5²
- 20 = 2² · 5
Explicando rapidinho: você vai dividindo pelo menor primo até chegar em 1.
Passo 3
Agora o MDC: pra cada primo, pega o menor expoente entre as três fatorações.
- Primo 2: expoentes são 1 (em 90), 1 (em 150) e 2 (em 20). O mínimo é 1 → 2¹
- Primo 3: expoentes são 2, 1 e 0. O mínimo é 0 → 3⁰ = 1
- Primo 5: expoentes são 1, 2 e 1. O mínimo é 1 → 5¹
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Passo 4
Agora o MMC: pra cada primo, pega o maior expoente.
- Primo 2: máximos são 1, 1 e 2 → 2²
- Primo 3: máximos são 2, 1 e 0 → 3²
- Primo 5: máximos são 1, 2 e 1 → 5²
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Resposta
MDC(90, 150, 20) = 10
MMC(90, 150, 20) = 900
MMC(90, 150, 20) = 900