Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
80,100 e 120
80,100 e 120
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente achar, respectivamente, o MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) dos números 80, 100 e 120.
Conteúdo: fatoração em números primos + definição de MMC e MDC.
O que vamos precisar:
Conteúdo: fatoração em números primos + definição de MMC e MDC.
O que vamos precisar:
- Fazer a fatoração de cada número em potências de primos.
- Saber que MDC é o produto dos fatores comuns com menor expoente.
- Saber que MMC é o produto de todos os fatores com maior expoente.
Passo 2
Primeiro, fatorar cada número em primos:
80 = 2⁴ · 5¹
100 = 2² · 5²
120 = 2³ · 3¹ · 5¹
80 = 2⁴ · 5¹
100 = 2² · 5²
120 = 2³ · 3¹ · 5¹
Passo 3
Calcular o MDC (maior divisor comum):
Pra isso, olhamos cada primo que aparece nas três fatorações e pegamos o menor expoente:
Pra isso, olhamos cada primo que aparece nas três fatorações e pegamos o menor expoente:
- Primo 2: expoentes são 4, 2 e 3 → menor é 2
- Primo 3: expoentes são 0, 0 e 1 → menor é 0 (ou seja, não entra no produto)
- Primo 5: expoentes são 1, 2 e 1 → menor é 1
Logo
MDC = 2² · 5¹ = 4 · 5 = 20
Passo 4
Calcular o MMC (mínimo múltiplo comum):
Aqui, pegamos o maior expoente de cada primo que aparece em pelo menos uma fatoração:
Aqui, pegamos o maior expoente de cada primo que aparece em pelo menos uma fatoração:
- Primo 2: maior entre 4, 2 e 3 é 4
- Primo 3: maior entre 0, 0 e 1 é 1
- Primo 5: maior entre 1, 2 e 1 é 2
Logo
MMC = 2⁴ · 3¹ · 5² = 16 · 3 · 25 = 16 · 75 = 1200
Resposta
MMC(80, 100, 120) = 1200
MDC(80, 100, 120) = 20
MDC(80, 100, 120) = 20