Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
440

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir quantos divisores o número 440 tem e quais são eles. Isso é conteúdo de “divisores de um número inteiro” e “fatoração em primos” + uma pitadinha de combinatória simples (a famosa fórmula do número de divisores). Para resolver, a gente vai:
  1. Fatorar o 440 em fatores primos.
  2. Usar a fórmula que diz quantos divisores um número tem a partir da fatoração.
  3. Listar todas as combinações de fatores para achar cada divisor.

Passo 2

Primeiro a gente fatora o 440 em números primos.
– Dividindo por 2 (o menor primo):
440 ÷ 2 = 220
– De novo por 2:
220 ÷ 2 = 110
– De novo por 2:
110 ÷ 2 = 55
Agora 55 não é mais divisível por 2, vamos pro próximo primo, que é 3 (mas 55 ÷ 3 não dá inteiro), então testamos 5:
– 55 ÷ 5 = 11
E 11 é primo. Logo, a fatoração é
440 = 2^3 times 5^1 times 11^1

Passo 3

Pra contar quantos divisores um número tem, usamos a fórmula:
Se (a+1),(b+1),(c+1), então o número de divisores de (3+1),(1+1),(1+1) = 4 times 2 times 2 = 16 é
Aqui , , , então
Isso quer dizer que o 440 tem 16 divisores.

Passo 4

Agora vamos listar todos, usando as potências de cada primo. Um divisor genérico vale
2^i times 5^j times 11^k,
onde ; ; .
Basta combinar:
i=0:
i=1:
i=2:
i=3:

Resposta

O número 440 tem 16 divisores, que são, em ordem crescente:
1,,2,,4,,5,,8,,10,,11,,20,,22,,40,,44,,55,,88,,110,,220,,440

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