Calcular as somas
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Passo 1
O enunciado pede pra calcular S = 1³ + 2³ + ⋯ + (2n − 1)³, que é um caso de soma de potências (sequência de cubos). Vamos usar a fórmula padrão de soma de cubos.
Passo 2
Para todo inteiro m ≥ 1, vale a identidade:
Essa fórmula vem do fato de que a soma dos cubos é o quadrado da soma dos inteiros.
Passo 3
No nosso problema, podemos identificar m = 2n − 1. Substituindo na fórmula, obtemos:
Passo 4
Basta simplificar o fator dentro do quadrado:
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