Seja a representação normalizada em ponto flutuante com 2 algarismos signficativos na mantissa e com o expoente variando entre -2 e 2 . determine o conjunto (na base 2 e na base 10) dos números representáveis (todos os números).
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de todos os números que podem ser representados numa vírgula flutuante binária normalizada com 2 dígitos na mantissa e expoente inteiro variando de –2 a 2. Vamos usar base 2, depois converter para base 10.
Passo 2
Em geral, um número normalizado nessa máquina tem a forma
sendo b_1∈{0,1} e e∈{−2,−1,0,1,2}.
As duas mantissas possíveis são
$$
1.0_2\quade\quad1.1_2
$$
Passo 3
Os valores de expoente permitidos são e=−2,−1,0,1,2.
Listando em base 2 todos os números não nulos (sinal ±):
Listando em base 2 todos os números não nulos (sinal ±):
Passo 4
Convertendo cada um para decimal, obtemos:
Passo 5
Não existe representação normalizada para zero (só denormalizado), mas normalmente incluímos 0. Então o conjunto total, em base 10, é {0, ±0.25, ±0.375, ±0.5, ±0.75, ±1, ±1.5, ±2, ±3, ±4, ±6}.
Resposta
Em base 2 o conjunto é {±0.01₂, ±0.011₂, ±0.1₂, ±0.11₂, ±1.0₂, ±1.1₂, ±10.0₂, ±11.0₂, ±100.0₂, ±110.0₂} (mais 0). Em base 10 é {0, ±0.25, ±0.375, ±0.5, ±0.75, ±1, ±1.5, ±2, ±3, ±4, ±6}.