Seja a representação normalizada em ponto flutuante com 2 algarismos signficativos na mantissa e com o expoente variando entre -2 e 2 . determine o conjunto (na base 2 e na base 10) dos números representáveis (todos os números).

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os números que podem ser representados numa vírgula flutuante binária normalizada com 2 dígitos na mantissa e expoente inteiro variando de –2 a 2. Vamos usar base 2, depois converter para base 10.

Passo 2

Em geral, um número normalizado nessa máquina tem a forma
pm (1b1)2 times 2^e
sendo b_1∈{0,1} e e∈{−2,−1,0,1,2}.
As duas mantissas possíveis são
$$
1.0_2\quade\quad1.1_2
$$

Passo 3

Os valores de expoente permitidos são e=−2,−1,0,1,2.
Listando em base 2 todos os números não nulos (sinal ±):
pm1.02times2^-2=pm0.012, pm1.12times2^-2=pm0.0112, pm1.02times2^-1=pm0.12, pm1.12times2^-1=pm0.112, pm1.02times2^0=pm1.02, pm1.12times2^0=pm1.12, pm1.02times2^1=pm10.02, pm1.12times2^1=pm11.02, pm1.02times2^2=pm100.02, pm1.12times2^2=pm110.02

Passo 4

Convertendo cada um para decimal, obtemos:
pm0.012=pm0.25, pm0.0112=pm0.375, pm0.12=pm0.5, pm0.112=pm0.75, pm1.02=pm1, pm1.12=pm1.5, pm10.02=pm2, pm11.02=pm3, pm100.02=pm4, pm110.02=pm6

Passo 5

Não existe representação normalizada para zero (só denormalizado), mas normalmente incluímos 0. Então o conjunto total, em base 10, é {0, ±0.25, ±0.375, ±0.5, ±0.75, ±1, ±1.5, ±2, ±3, ±4, ±6}.

Resposta

Em base 2 o conjunto é {±0.01₂, ±0.011₂, ±0.1₂, ±0.11₂, ±1.0₂, ±1.1₂, ±10.0₂, ±11.0₂, ±100.0₂, ±110.0₂} (mais 0). Em base 10 é {0, ±0.25, ±0.375, ±0.5, ±0.75, ±1, ±1.5, ±2, ±3, ±4, ±6}.

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