Calcule.

Passo 1

Beleza, bora recapitular o que o enunciado diz: a gente quer calcular
limxto +inftyl(5 + 1x + 2x^3r)
Isso é um exercício de Cálculo, mais especificamente de limites quando vai para mais infinito. Pra resolver, a gente vai usar duas ideias principais:
  1. Quando , as frações do tipo tendem a zero (se ).
  2. A propriedade de que o limite de uma soma é a soma dos limites, desde que cada limite exista.

Passo 2

Vamos lembrar primeiro como funciona o limite de uma constante e de limxto+infty 5 = 5 .
  • Se você tem um número fixo, tipo limxto+infty 1x^n = 0 , então Porque constante não muda, não importa quão grande fica.
  • Se você tem com , aí conforme cresce, o denominador vira um número gigante e a fração vai ficando cada vez menor. No limite, ela vai a zero:

Passo 3

Agora, pela propriedade de limite de soma, dá pra escrever:
limxto+inftyl(5 + 1x + 2x^3r) = limxto+infty5 ;+; limxto+infty1x ;+; limxto+infty2x^3

Passo 4

Calculemos cada peça:

Passo 5

Somando tudo dá
5 + 0 + 0 = 5

Resposta

boxed5

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