Calcule.
Passo 1
Beleza, bora recapitular o que o enunciado diz: a gente quer calcular
Isso é um exercício de Cálculo, mais especificamente de limites quando
vai para mais infinito. Pra resolver, a gente vai usar duas ideias principais:
- Quando
, as frações do tipo tendem a zero (se ). - A propriedade de que o limite de uma soma é a soma dos limites, desde que cada limite exista.
Passo 2
Vamos lembrar primeiro como funciona o limite de uma constante e de
.
- Se você tem um número fixo, tipo
, então Porque constante não muda, não importa quão grande fica. - Se você tem
com , aí conforme cresce, o denominador vira um número gigante e a fração vai ficando cada vez menor. No limite, ela vai a zero:
Passo 3
Agora, pela propriedade de limite de soma, dá pra escrever:
Passo 4
Calculemos cada peça:
Passo 5
Somando tudo dá