Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A questão é sobre limites, mais especificamente um limite lateral à direita (quando
se aproxima de 0 vindo de valores positivos). O enunciado pede:
Calcule, se existir,
Calcule, se existir,
Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona limite de função que tende a dividir por um número que vai a zero e o que significa “ir para
”.
Passo 2
Primeiro, lembra que quando
, significa que
é um número positivo cada vez menor (tipo 0,1, 0,01, 0,001 e por aí vai).
Então, também é positivo e cada vez menor:
Então,
Ou seja, conforme
se aproxima de zero pela direita,
vai para zero mas continua sendo um número positivo muito pequenininho.
Passo 3
Agora, pensa no recíproco:
Se o denominador (
) for um número positivo que tende a zero, a fração cresce sem limite. Por exemplo:
- Se
, . - Se
, .
Quanto maisse aproxima de zero, mais essa fração dispara para valores gigantescos. Na linguagem de limites, dizemos que ela tende a .
Passo 4
Na teoria de limites, quando a expressão cresce sem parar e não se firma num número real, a gente conclui que o limite é
. Isso significa que não existe um número real finito que seja o resultado, mas existe essa “tendência infinita” de crescer.