Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 0^+ 1x^3

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A questão é sobre limites, mais especificamente um limite lateral à direita (quando limxto 0^+1x^3 se aproxima de 0 vindo de valores positivos). O enunciado pede:
Calcule, se existir,
Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona limite de função que tende a dividir por um número que vai a zero e o que significa “ir para ”.

Passo 2

Primeiro, lembra que quando x=0,1;Rightarrow;x^3=0,001, x=0,01;Rightarrow;x^3=0,000001,;etc , significa que é um número positivo cada vez menor (tipo 0,1, 0,01, 0,001 e por aí vai).
Então, também é positivo e cada vez menor:
Ou seja, conforme se aproxima de zero pela direita, vai para zero mas continua sendo um número positivo muito pequenininho.

Passo 3

Agora, pensa no recíproco:
1x^3
Se o denominador ( ) for um número positivo que tende a zero, a fração cresce sem limite. Por exemplo:
  • Se , .
  • Se , .
    Quanto mais se aproxima de zero, mais essa fração dispara para valores gigantescos. Na linguagem de limites, dizemos que ela tende a .

Passo 4

Na teoria de limites, quando a expressão cresce sem parar e não se firma num número real, a gente conclui que o limite é . Isso significa que não existe um número real finito que seja o resultado, mas existe essa “tendência infinita” de crescer.

Resposta

limxto 0^+1x^3 = +infty

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