Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 0^- 1x^3

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado manda calcular
limxto 0^- 1x^3
Isso faz parte de “limites de funções” e, mais especificamente, de “limites laterais” e “comportamento em infinito”. Para resolver a gente vai precisar lembrar que, quando se aproxima de 0 vindo da esquerda (ou seja, ), o sinal e o módulo de vão ditar o que acontece com .

Passo 2

Primeiro: qual é o sinal de quando ?
  • Se é negativo, elevar ao cubo mantém o sinal: também é negativo.
    Segundo: o que acontece com quando ?
  • Como , temos , então (porém sempre negativo).

Passo 3

Agora vamos ver 1x^3=1-0,001=-1000 . Pense assim: o denominador é um número cada vez mais pequeno em módulo e negativo. Por exemplo, se , , daí
Se fica ainda mais perto de zero (tipo , etc.), o resultado fica um número negativo cada vez maior em módulo (mais “pra baixo” na reta real).

Passo 4

Quando a gente fala “tende a ”, é exatamente isso: não chega num valor finito, só vai caindo, caindo, sem limite, no sentido negativo.

Resposta

boxedlimxto 0^-1x^3 = -infty

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