Isso cai em “limites de funções racionais” na matéria de cálculo. Para resolver, vamos usar o truque de dividir numerador e denominador pela maior potência de que aparece no denominador (que é ). Assim conseguimos enxergar o comportamento de cada termo quando cresce muito.
Passo 2
Primeiro, divido tudo por :
Isso é legal porque agora cada fração com no denominador vai a zero quando .
Passo 3
Agora, analiso cada pedacinho quando fica bem grande:
vai para .
A constante continua .
tende a .
tende a .
No denominador:
O continua .
tende a .
tende a .
Passo 4
Então, quando , nossa expressão vira
E como domina o “”, a parte de cima vai para . Dividido por , continua .