Calcule.
lim x +infty x^4-3 x^2+x-2x^2-5 x+1

Passo 1

Beleza, temos que achar
limx to +infty x^4 - 3x^2 + x - 2x^2 - 5x + 1
Isso cai em “limites de funções racionais” na matéria de cálculo. Para resolver, vamos usar o truque de dividir numerador e denominador pela maior potência de que aparece no denominador (que é ). Assim conseguimos enxergar o comportamento de cada termo quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, divido tudo por x^4 - 3x^2 + x - 2x^2 - 5x + 1 = x^4x^2 - 3x^2x^2 + xx^2 - 2x^2x^2x^2 - 5xx^2 + 1x^2 = x^2 - 3 + 1x - 2x^21 - 5x + 1x^2 :
Isso é legal porque agora cada fração com no denominador vai a zero quando .

Passo 3

Agora, analiso cada pedacinho quando fica bem grande:
  • vai para .
  • A constante continua .
  • tende a .
  • tende a .
    No denominador:
  • O continua .
  • tende a .
  • tende a .

Passo 4

Então, quando underbracex^2to+infty - 3 + 0 - 01 - 0 + 0 = x^2 - 31 , nossa expressão vira
E como domina o “ ”, a parte de cima vai para . Dividido por , continua .

Resposta

boxed+infty

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