a) Calcule
a apartir de um polinômio de segundo grau e de terceiro grau.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
usando dois polinômios de Taylor (Maclaurin) de grau 2 e de grau 3.
Conteúdo: séries de Taylor/Maclaurin para a função exponencial.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: séries de Taylor/Maclaurin para a função exponencial.
O que a gente vai precisar:
- Saber que
- Truncar essa série nos termos até
(polinômio de grau 2) e até (polinômio de grau 3). - Substituir
nesses polinômios e calcular.
Passo 2
Primeiro, escrevemos os polinômios de Maclaurin para
:
- Grau 2 (truncando depois de
): - Grau 3 (truncando depois de
):
Esses polinômios vêm de pegar a fórmula geral
e parar no ou
.
e parar no
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
-
- Calcular cada termo:
-
- Somando tudo:
Passo 4
Agora
.
- Já temos
- Falta o termo
: - Somando tudo:
Resposta
Usando polinômio de Taylor (Maclaurin) em
:
- Grau 2:
- Grau 3: