Considere a função tabelada
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1 | 3 | 4 | 5 |
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0 | 6 | 24 | 60 |
Determine o polinômio interpolador para
na forma de Newton.
Passo 1
Então, a questão pede pra gente achar o polinômio interpolador de Newton que passa pelos pontos abaixo:
x: 1, 3, 4, 5
g(x): 0, 6, 24, 60
x: 1, 3, 4, 5
g(x): 0, 6, 24, 60
Conteúdo: interpolação polinomial pelo método de Newton.
O que vamos precisar: construir as diferenças divididas de 1ª, 2ª e 3ª ordem e depois montar o polinômio na forma de Newton.
O que vamos precisar: construir as diferenças divididas de 1ª, 2ª e 3ª ordem e depois montar o polinômio na forma de Newton.
Passo 2
Primeiro, anotamos os valores iniciais como diferenças de 0ª ordem (são só os y’s):
Passo 3
Agora calculamos as diferenças divididas de 1ª ordem, que são
Para os nossos pontos:
Passo 4
Agora a 2ª ordem, usando
Temos:
Passo 5
Por fim, a diferença dividida de 3ª ordem:
Passo 6
A forma de Newton é
Aqui
,
,
,
. Então: