Calcule as integrais a seguir pela regra dos traézios e pela de Simpsons, usando quatro e seis divisões de [a, b]
integral0^pi / 2 sen^2 x d x.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede? Temos que aproximar
pela regra dos trapézios e pela de Simpson, usando 4 e 6 subdivisões do intervalo integral0^pi/2sen^2 x,dx .
Conteúdo: métodos numéricos de integração (trapézio e Simpson).
O que precisamos:
  • Dividir o intervalo em partes iguais (com e ).
  • Avaliar nos pontos.
  • Aplicar as fórmulas
    • Trapézio:
    • Simpson: í.

Passo 2

Regra dos trapézios com h = pi/2-04 = pi8 :
  • Comprimento de cada subintervalo: x0&=0, &f0&=0; x1&=tfracpi8, &f1&=sen^2tfracpi8approx0,1464; x2&=tfracpi4, &f2&=tfrac12; x3&=tfrac3pi8, &f3&approx0,8536; x4&=tfracpi2, &f4&=1
  • Pontos T4 = h2l(f0+2(f1+f2+f3)+f4r) = pi/82l(0+2cdot1,5+1r) = pi4 e :
  • Aplicando

Passo 3

Regra dos trapézios com T6 = h2l(0 + 2cdot2,5 +1r) = pi12cdot3 = pi4 :
  • Pontos e dão, em graus:

    A soma interna , e .
  • Logo

Passo 4

Regra de Simpson com S4 = h3l(f0 +4(f1+f3)+2f2 +f4r) = pi/83l(0+4cdot1+2cdottfrac12+1r) = pi4 :
  • Já temos e os mesmos do Passo 2.
  • Simpson diz

Passo 5

Regra de Simpson com S6 = h3l(f0+4(f1+f3+f5)+2(f2+f4)+f6r) = pi/123cdot9 = pi4 :
  • e do Passo 3.
  • Aplicando

Resposta

Tanto a regra dos trapézios quanto a de Simpson, com 4 ou 6 subdivisões, dão

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