Não há figura. A integral deve ser aproximada usando um método de integração numérica compatível com n=3.
Passo 2
Escolha do método: como temos exatamente n=3 subintervalos, um método natural é a regra de Simpson 3/8 (regra de Newton–Cotes de grau 3), porque ela requer precisamente 3 subintervalos (ou um número múltiplo de 3) para aplicar um único painel. Vou usar a regra de Simpson 3/8 porque é simples, dá boa precisão e encaixa exatamente em n=3.
Passo 3
Apresentando a fórmula da regra de Simpson 3/8 (para um painel com n=3 subintervalos e passo h):
onde x_i=a+ih e h=(b-a)/3.
Explicação breve da fórmula: é uma regra de Newton–Cotes que interpola f por um polinômio cúbico passando por quatro pontos igualmente espaçados; os coeficientes 1,3,3,1 e o fator \tfrac{3h}{8} vêm da integração exata desse polinômio cúbico.
Passo 4
Calcular o passo h e os nós x_i:
h=\frac{b-a}{3}=\frac{5-2}{3}=1.
Portanto os nós são
x_0=2,\quad x_1=3,\quad x_2=4,\quad x_3=5.
Passo 5
Avaliar f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}} nos nós (vou mostrar os valores exatos em raiz e depois valores decimais úteis para cálculo manual):
Verificação e interpretação: podemos verificar rapidamente o valor exato da integral para ter uma ideia do erro (isso apenas para estudo; na prova normalmente só pedem a aproximação). A integral exata é
Comparando, a aproximação pela regra 3/8 é 1{,}6448891941, com erro aproximado 1{,}6448891941-1{,}6437088303\approx 0{,}0011803638, ou cerca de 1{,}2\times 10^{-3}. Isso mostra que a regra 3/8 foi bem precisa aqui.