Calcule uma aproximação de
com uma tolerância
pelos métodos:
(ii) Newton-Raphson
Observação: Escolha uma função
apropriada de maneira que
seja um zero dela. Aplique os métodos sobre
.
(ii) Newton-Raphson
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando o método de Newton–Raphson com tolerância
. O conteúdo é resolução numérica de equação não‐linear por iterações sucessivas. Vamos modelar
como raiz de uma função adequada e aplicar o algoritmo de Newton.
Passo 2
Escolhemos
pois a raiz positiva dessa função satisfaz
. Então
e a iteração de Newton é
Passo 3
Escolhemos o chute inicial
(próximo de
) e iteramos até
:
Aqui
logo atingimos a tolerância exigida.
Resposta
A aproximação de
pelo método de Newton–Raphson com
é