Calcule a área da região limitada pela parábola
, o eixo dos
e as retas
e
. Resp.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer a área da região que fica entre a parábola
o eixo dos
(ou seja
) e as linhas horizontais
e
.
Isso é um problema de Cálculo de áreas pelo método das casquinhas (integral em ).
A ideia geral é: a área vale
Isso é um problema de Cálculo de áreas pelo método das casquinhas (integral em
A ideia geral é: a área vale
Aqui a “direita” é a parábola
e a “esquerda” é
.
Passo 2
Primeiro a gente confere que, entre
e
, a parábola fica mesmo à direita do eixo
(isto é,
).
- Em
: . - Em
: .
Como não muda de sinal no intervalo, tá tudo certo: a área é
Passo 3
Agora, integramos termo a termo:
Então
Vamos calcular:
- Em
: - Em
:
Subtraindo: