Usar a forma de Lagrange para obter um polinômio de grau
que interpole os pontos da tabela:
|
0 | 1 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
|
-5 | 1 | 25 | 55 |
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a forma de Lagrange e achar um polinômio
de grau no máximo 3 que passe pelos pontos
Isso é um tópico de Interpolação de Polinômios, especificamente o método de Lagrange. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber a fórmula do polinômio de Lagrange.
- Construir cada polinômio base
que zera em todos os pontos exceto no -ésimo. - Combinar esses
com os valores de e simplificar tudo.
Passo 2
Primeiro, a teoria do método de Lagrange:
Se você tem pontos
, o polinômio interpolador de grau
é
Se você tem
onde
A ideia é que
quando
e
, assim cada termo só “acende” no seu ponto.
Passo 3
Vamos montar os quatro
para
,
,
,
.
-
, com :
-
, com :
-
, com :
-
, com :
Passo 4
Agora, o polinômio
é
Substituindo cada
e mandando ver na distribuição e soma de termos (é só expandir e juntar termos semelhantes), a gente chega em: