Calcule a integral definida usando os resultados:
-
;
-
-
.
Resp.
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integrais definidas e a propriedade de linearidade (a soma dentro da integral pode ser separada em somas de integrais). Vamos precisar de:
- a linearidade da integral,
- a integral de
em (já dada: ), - a integral de
(usando antiderivada ), - e a integral de
(antiderivada ).
Passo 2
Pela linearidade, a gente separa a integral em três:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada pedacinho:
-
, porque já sabemos que . -
. A antiderivada de é , então e multiplicando por 3 dá .3cdot 0 = 0 -
. A antiderivada deintegral0^pi1,dx é1 , entãox integral0^pi1,dx = x|0^pi = pi - 0 = pi
Passo 4
Agora é só somar tudo: