Usar a resolução de um sistema linear para obter um polinômio de grau que interpola os pontos da tabela:
-1
0
2
4
1
-1
Resp:
Passo 1
Beleza, o exercício pede um polinômio de grau ≤ 2 que passe pelos pontos (–1, 4), (0, 1) e (2, –1). Isso é um caso de interpolação polinomial usando sistema linear: se a gente chamar o polinômio de
precisamos achar resolvendo um sistema de 3 equações. Vou explicar do zero como montar e resolver esse sistema.
Passo 2
Montando o sistema: para cada ponto, basta substituir e :
Para , .
Para , .
Para , .
Então o sistema é
Passo 3
Agora, vamos resolver por substituição:
– Da segunda equação já tiramos a=1.
– Substituindo em a - b + c = 4 temos
1 - b + c = 4 Longrightarrow -b + c = 3 Longrightarrow c = b + 3