Calcule a área da região limitada pela parábola
e o eixo dos
. Resp.
Passo 1
Beleza, a ideia é calcular a área da região limitada pela parábola
e pelo eixo
. Isso cai em Cálculo I, tema “área por integrais definidas”.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que a área entre uma curva
e o eixo (ou ) é dada por . - Encontrar os limites de
onde a parábola cruza o eixo . - Calcular uma integral definida e usar antiderivadas.
Passo 2
Primeiro, achamos onde a parábola intercepta o eixo
. No eixo
,
, então:
Logo a região de
vai de
até
.
A área é
A área
Aqui usamos que a área sob a curva
até o eixo
vale
.
Passo 3
Vamos calcular
- Encontre a antiderivada:
- Avalie de
a :
Calculando cada parte:
- Para
: - Para
:
Então
Resposta
A área da região limitada pela parábola
e o eixo
é