Seja a função
conhecida apenas nos pontos tabelados:
|
0 | 0,2 | 0,4 | 0,5 |
---|---|---|---|---|
|
0 | 2,008 | 4,064 | 5,125 |
Determinar o valor aproximado para
aplicando-se a fórmula de Lagrange.
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, amigo! A questão diz que a gente só conhece a função
em quatro pontos:
O conteúdo aqui é interpolação polinomial usando a fórmula de Lagrange. Nosso objetivo é montar um polinômio de grau até 3 que passa por esses quatro pontos e calcular nele o valor em
. Para isso, precisamos usar cada par
e aplicar a fórmula de Lagrange.
Passo 2
A ideia da interpolação de Lagrange é construir
onde cada base
atende
ou seja,
e
para
. Aí basta avaliar
.
Passo 3
Vamos calcular
e
e seus termos no polinômio:
-
Termo:
. -
Termo:
.
Passo 4
Agora
e
:
-
Termo:
. -
Termo:
.
Passo 5
Agora soma tudo: