Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Resumo do problema: a gente quer calcular
Conteúdo: integrais impróprias de função par, substituição trigonométrica e fórmula de redução para potências de cosseno. Vamos precisar usar que a função é par (pra simplificar o intervalo), a substituição
e o método de redução em
.
Passo 2
Como
é função par (
), dá pra escrever
Passo 3
Fazemos a substituição trigonométrica
Isso transforma os limites
e
.
No integrando:
No integrando:
Logo
Passo 4
Agora usamos a fórmula de redução para
:
Calculando passo a passo:
Como
, temos
Passo 5
Voltando: