Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Beleza, olha o que a gente tem:
Calcular a integral imprópria
Calcular a integral imprópria
Conteúdo:
- Propriedade de função par e integral imprópria.
- Técnica de decomposição em frações parciais.
- Fórmula padrão
.
A gente vai usar tudo isso passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
Primeiro, percebe que o integrando
é uma função par, ou seja, .
Isso permite escrever
é uma função par, ou seja,
Isso permite escrever
Fica mais simpático trabalhar só de
a
.
Passo 3
Agora a gente faz a decomposição em frações parciais. Queremos achar
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, dá
Igualando coeficientes:
Resolvendo:
- Da segunda,
. - Substituindo em
: . - Então
.
Logo
Passo 4
Volta à integral de
a
:
Agora usamos a fórmula
.
- Para
: . - Para
: .
Substituindo: