Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Beleza, o problema pede:
Calcular a integral imprópria
Calcular a integral imprópria
Isso é cálculo de integrais impróprias, envolve reconhecer funções pares e usar substituição trigonométrica (e depois fórmula de redução de potências de seno e cosseno). Vamos precisar de:
- Saber que se
é par ( ) então . - A substituição
para simplificar . - A fórmula de redução de potência:
.
Passo 2
Primeiro, note que
é uma função par, porque trocar
por
não muda nada. Logo
Passo 3
Agora faz a substituição trigonométrica
com
de
a
. Observe que
Então o integrando vira
Logo
Passo 4
Para integrar
, usamos redução de potência:
Então
E outra vez redução de potência para
:
Então
Multiplicando pelo 2 que tínhamos lá em cima: