Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a integral
Isso é uma integral definida envolvendo funções trigonométricas. Para resolver a gente vai usar:
- o fato de
ser função par (isso ajuda a simplificar a região de integração); - uma fórmula clássica de integrais do tipo
e como derivar a versão com no numerador.
Passo 2
Primeiro, nota rápida: a função é periódica e par, então
Isso simplifica porque já temos uma fórmula padrão para integrar de
a
.
Passo 3
Vamos usar a seguinte teoria: para constantes
vale
Agora, defina também
Repare que
Daí isolamos
:
Passo 4
No nosso caso
e
. Então
e
Como vimos no Passo 2, essa é exatamente a mesma integral de
a
.