Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular a integral
Isso cai em Cálculo de integrais de funções trigonométricas periódicas. Para resolver, a gente vai usar uma técnica padrão (que nasce da substituição
) e um resultado conhecido para integrais do tipo
com
.
Passo 2
Existe um teorema que diz:
Se , então
Se
Esse resultado vem de duas ideias principais:
- a substituição de Weierstrass
, que transforma e em funções racionais de , - a resolução da integral racional resultante por frações parciais.
Não vamos reproduzir todo o cálculo (é meio longo), mas o ponto é que, desde que, chegamos a essa fórmula bonita acima.
Passo 3
No nosso caso o denominador é
, ou seja,
Aplicando o teorema: