Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é a integral
Isso é um problema de Cálculo (integrais de funções trigonométricas). Pra resolver sem dar nó na cabeça, a gente vai usar a substituição do tângente meio-ângulo, também chamada de Weierstrass:
além da fórmula básica
Isso já é o que precisamos para atacar a integral de fato.
Passo 2
Vamos à substituição passo a passo. Defina
Duas coisas importantes:
Com isso, o denominador vira
E o numerador
é
. Então o integrando todo fica
Agora é só trocar os limites:
-
→ . -
→ .
Logo
Passo 3
Para resolver
a gente puxa a constante fora e escreve no formato padrão
:
Aqui
, então
. Pela fórmula
ficamos com
Passo 4
Só falta simplificar
:
Então