Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Então, joga aí o que a gente tem: precisamos calcular a integral imprópria
Conteúdo: é uma integral imprópria (limite em ∞) e a gente vai usar manipulação algébrica (decomposição) + resultados de integrais básicas (como
e
).
Passo 2
Primeiro, observa que
Ou seja, a integral vira a diferença de duas integrais mais simples:
Passo 3
Vamos calcular
I2=integral0^inftydx(x^2+1)^2 =pi4cdot1^3 =pi4 e
separadamente.
Teoria usada:
-
-
(é uma fórmula padrão para integrais do tipo ). Aqui , então
Passo 4
Agora é só fazer a diferença: