Calcule cada integral a seguir:
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Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a integral imprópria
com
.
Conteúdo: vamos usar frações parciais e uma fórmula padrão de integrais do tipo
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Conteúdo: vamos usar frações parciais e uma fórmula padrão de integrais do tipo
Passo 2
Primeiro, decompomos a função em frações parciais. Note que
desde que
. Isso serve pra separar a integral em duas mais simples.
Passo 3
Agora escrevemos a integral como a diferença de duas:
Ou seja, quebramos assim pra aplicar uma fórmula conhecida.
Passo 4
A fórmula padrão é
para
e
. No nosso caso,
.
Então
Então
Substituindo em
: