Para os cálculos a seguir, use aproximações com 3 casas decimais
Calcule uma aproximação de integral0^3 e^x1+x^2 d x pela Regra de Simpson Repetida com n=6.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para aproximar
integral0^3e^x1+x^2,dx
usando a Regra de Simpson Repetida com .
Conteúdo: método numérico de integração (Regra de Simpson).
Precisamos:
  • Dividir o intervalo em subintervalos iguais,
  • Calcular os pontos ,
  • Avaliar em cada ponto,
  • Montar a fórmula de Simpson repetida e computar.

Passo 2

Definimos o tamanho do passo h = b-an = 3-06 = 0,5, e os nós xi = a + i,h, i=0,1,dots,6 :
x0=0,;x1=0,5,;x2=1,0,;x3=1,5,;x4=2,0,;x5=2,5,;x6=3,0
e
Logo:

Passo 3

Agora vamos avaliar
f(xi) = e^xi1 + xi^2
em cada , usando aproximações com 3 casas decimais:

, denom.
, denom.
, denom.
, denom.
, denom.
, denom. .

Passo 4

A Regra de Simpson Repetida diz:
integral0^3f(x),dx approx h3l[f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + 2f4 + 4f5 + f6r]
Substituindo 0,53l[,1,000 + 4(1,319) + 2(1,359) + 4(1,379) + 2(1,478) + 4(1,680) + 2,009r] e os que calculamos:

Passo 5

Vamos somar dentro dos colchetes (usando os coeficientes 1,4,2,…):
4×1,319 = 5,276
2×1,359 = 2,718
4×1,379 = 5,516
2×1,478 = 2,956
4×1,680 = 6,720
Somando tudo:
1,000 + 5,276 + 2,718 + 5,516 + 2,956 + 6,720 + 2,009 = 26,195

Passo 6

Agora multiplico por 0,166667 times 26,195 approx 4,3658ldots :
Arredondando para 3 casas decimais fica .

Resposta

A aproximação de boxed4,366 pela Regra de Simpson Repetida com é aproximadamente

Exercícios relacionados