Para os cálculos a seguir, use aproximações com 3 casas decimais
Calcule uma aproximação de
pela Regra de Simpson Repetida com
.
Calcule uma aproximação de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para aproximar
usando a Regra de Simpson Repetida com
.
Conteúdo: método numérico de integração (Regra de Simpson).
Precisamos:
Conteúdo: método numérico de integração (Regra de Simpson).
Precisamos:
- Dividir o intervalo
em subintervalos iguais, - Calcular os pontos
, - Avaliar
em cada ponto, - Montar a fórmula de Simpson repetida e computar.
Passo 2
Definimos o tamanho do passo
e os nós
:
e
Logo:
Passo 3
Agora vamos avaliar
em cada
, usando aproximações com 3 casas decimais:
, denom.
, denom.
, denom.
, denom.
, denom.
, denom.
.
Passo 4
A Regra de Simpson Repetida diz:
Substituindo
e os
que calculamos:
Passo 5
Vamos somar dentro dos colchetes (usando os coeficientes 1,4,2,…):
4×1,319 = 5,276
2×1,359 = 2,718
4×1,379 = 5,516
2×1,478 = 2,956
4×1,680 = 6,720
Somando tudo:
4×1,319 = 5,276
2×1,359 = 2,718
4×1,379 = 5,516
2×1,478 = 2,956
4×1,680 = 6,720
Somando tudo:
Passo 6
Agora multiplico por
:
Arredondando para 3 casas decimais fica
.
Resposta
A aproximação de
pela Regra de Simpson Repetida com
é aproximadamente