Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a integral imprópria
que é a mesma coisa que
O conteúdo aqui é: integrais impróprias e uso de substituição pra encaixar numa forma padrão que a gente conhece (aquela integral de
). Mais pra frente a gente vai usar também a fórmula
no nosso caso com
.
Passo 2
Primeiro passo de verdade: vamos escrever
e identificar
. Como
, temos
Então dá pra fazer a substituição
Passo 3
Substituindo na integral original:
Note que
.
Passo 4
Agora usamos a fórmula padrão (que vem da função Beta ou da combinação de Gamma):
Como
, isso dá
Logo a nossa integral vira