Calcule cada integral a seguir:
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
onde
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Conteúdo: integrais impróprias, frações parciais e uso da fórmula padrão
Conteúdo: integrais impróprias, frações parciais e uso da fórmula padrão
Vamos precisar também de noções básicas de números complexos para fatorar o denominador.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador como produto de quadráticos complexos:
Definimos então
escolhendo o ramo principal de raiz para que
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Passo 3
Fazemos frações parciais nessa forma fatorada. Note que
logo
Isso vale porque
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Passo 4
Substituímos na integral e usamos a fórmula padrão:
Assim
Passo 5
Só falta observar que
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Logo
Logo
e a integral fica