Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a integral
Isso é cálculo de integral definida usando trigonometria e substituições. Vamos precisar
- da propriedade de paridade (função par) pra reduzir o intervalo;
- da substituição
pra transformar uma integral em numa integral em ; - e de conhecimentos básicos de integrais do tipo
.
Passo 2
Primeiro, note que
é função par, pois e . Então
Além disso, para
, temos , o que faz
Logo
Passo 3
Agora vem a substituição
e sabe que
Então o integrando vira
Multiplicando pelo
:
Os limites mudam de
e
.
Passo 4
A integral que restou é
E sabemos que
Logo, avaliando de
a
:
Multiplicando pelo 4 que tínhamos lá em cima: