Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 0 1x^2

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo para a gente calcular
limxto 0 1x^2
Isso é assunto de cálculo de limites. Para resolver, a gente vai precisar entender que nem sempre o limite vira número finito: às vezes a função cresce sem parar e a gente diz que o limite é infinito. Também vamos usar o fato de que é sempre não-negativo e fica pequenininho quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, lembra da ideia de limite infinito: dizer significa que, conforme chega cada vez mais perto de , cresce sem limite.
No nosso caso, . Para muito perto de zero, é um número MUITO pequeno (tipo ), então vira um número enorme (no exemplo, ).

Passo 3

A gente precisa checar os dois lados (direita e esquerda de zero), porque às vezes um lado dá valor diferente do outro.
  • Para (vale dizer e fica pequenininho), é positivo e pequenino, logo .
  • Para (ou seja , mas ainda assim muito perto de zero), também continua positivo (pois quadrado de negativo é positivo) e pequenino, então de novo .
Já que dos dois lados a função “explode” para , a gente conclui que o limite existe no sentido de limite infinito, e é .

Resposta

limxto 01x^2=+infty

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