Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo para a gente calcular
Isso é assunto de cálculo de limites. Para resolver, a gente vai precisar entender que nem sempre o limite vira número finito: às vezes a função cresce sem parar e a gente diz que o limite é infinito. Também vamos usar o fato de que
é sempre não-negativo e fica pequenininho quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, lembra da ideia de limite infinito: dizer
significa que, conforme
chega cada vez mais perto de
,
cresce sem limite.
No nosso caso, . Para
muito perto de zero,
é um número MUITO pequeno (tipo
), então
vira um número enorme (no exemplo,
).
No nosso caso,
Passo 3
A gente precisa checar os dois lados (direita e esquerda de zero), porque às vezes um lado dá valor diferente do outro.
- Para
(vale dizer e fica pequenininho), é positivo e pequenino, logo . - Para
(ou seja , mas ainda assim muito perto de zero), também continua positivo (pois quadrado de negativo é positivo) e pequenino, então de novo .
Já que dos dois lados a função “explode” para
, a gente conclui que o limite existe no sentido de limite infinito, e é
.