Considere as funções f(x)=x^2+x-6
Use o método de Neroton com x0-1,5 e 3 terações para determinar uma aproximação para o zero positivo xi de f (utilize 5 casas decimais e arredondamento)

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede: “Achar o zero positivo da função
f(x)=x^2+x-6
usando o método de Newton com ponto inicial xn+1=xn-f(xn)f'(xn) e fazendo 3 iterações.
Conteúdo: raiz de função, derivada, e fórmula iterativa do método de Newton
Vamos precisar calcular , e aplicar essa fórmula 3 vezes, arredondando a 5 casas decimais.

Passo 2

Primeiro, calculemos a derivada:
f'(x)=2x+1
Agora a iteração 1:
  • x1 =x0-f(x0)f'(x0) =1,5--2,254 =1,5+0,5625 =2,0625
  • x1=2,06250
  • Aplicando Newton:
Arredondando a 5 casas:

Passo 3

Iteração 2 usando x2 =2,06250-0,316406255,125 approx2,06250-0,06175 =2,00075 :
  • x2=2,00075
  • Newton:
Arredondando:

Passo 4

Iteração 3 com x3 =2,00075-0,00375065,0015 approx2,00075-0,00075 =2,00000 :
  • x3=2,00000
  • Newton:
Arredondando:

Resposta

Aproximação do zero positivo boxedxiapprox2,00000 de após 3 iterações de Newton é

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