Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x 5 |x-1|x-1

Passo 1

Beleza, o problema quer que a gente calcule
limx to 5 |x-1|x-1
Isso faz parte de limite de funções, mas com um toque de valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como o valor absoluto funciona (ele muda de definição dependendo do sinal de quem tá lá dentro) e também entender que, pra limites, se perto de a expressão simplifica de um jeito, a gente pode usar essa simplificação direta.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que rola com |u| = u, & se u >= 0, -,u, & se u < 0 quando está pertinho de 5.
  • Se está se aproximando de 5, aí tá se aproximando de , que é positivo.
  • Então, num “bocadinho” em volta de , a expressão nunca é negativa; ela é sempre positiva.
Lembra que
Aqui . Como perto de , a gente pode trocar por .

Passo 3

Substituindo |x-1|x-1 = x-1x-1 por x-1x-1 = 1 , o quociente vira
Desde que (e de fato está indo a 5, não a 1), isso é simplesmente

Passo 4

Como a expressão perto de é sempre igual a 1, o limite é o valor dessa constante:

Resposta

boxed1

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