Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Beleza, o problema quer que a gente calcule
Isso faz parte de limite de funções, mas com um toque de valor absoluto. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como o valor absoluto funciona (ele muda de definição dependendo do sinal de quem tá lá dentro) e também entender que, pra limites, se perto de
a expressão simplifica de um jeito, a gente pode usar essa simplificação direta.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que rola com
quando
está pertinho de 5.
- Se
está se aproximando de 5, aí tá se aproximando de , que é positivo. - Então, num “bocadinho” em volta de
, a expressão nunca é negativa; ela é sempre positiva.
Lembra que
Aqui
. Como
perto de
, a gente pode trocar
por
.
Passo 3
Substituindo
por
, o quociente vira
Desde que
(e de fato
está indo a 5, não a 1), isso é simplesmente
Passo 4
Como a expressão perto de
é sempre igual a 1, o limite é o valor dessa constante: