Dadas as funcoes reais f(x)=1x^2;
& f2(x)=1x^4 ; f3(x)=1x-1 ; f4(x)=3x^3-1 & f5(x)=x^4 ; f6(x)=x^2 e f7(x)=-1x^2
Calcule:
lim x 0 f2(x)f4(x)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz:
Temos as funções
f2(x)=1x^4 e f4(x)=3x^3-1
e a gente precisa achar
limxto 0f2(x)f4(x)
Conteúdo da matéria: limites de funções ao se aproximar de um ponto, especialmente de funções racionais (frações). Vamos precisar lembrar como simplificar frações e estudar o comportamento quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro escreve direitinho a razão que aparece no limite:

[
\frac{f_2(x)}{f_4(x)}

\frac{\frac{1}{x4}}{\frac{3}{x3-1}}
]
Para simplificar, dividimos a primeira fração pela segunda, o que dá:

[
\frac{1}{x4};\times;\frac{x3-1}{3}

\frac{x3-1}{3,x4}.
]
Aqui a teoria é: dividir frações é multiplicar pela inversa, e depois juntar numerador com numerador e denominador com denominador.

Passo 3

Agora vamos ver o que acontece quando -1um número muito pequeno e positivo :
– O numerador tende a .
– O denominador tende a , mas reparou que é sempre não‐negativo (é uma potência de grau par), então tende a zero por valores positivos.
Então nossa expressão fica próxima de
ú
ou seja, um valor negativo que cresce em módulo sem parar. Por isso concluímos que o limite é .
A teoria aqui é: quando o numerador tende a uma constante não-zero e o denominador tende a zero, o limite “explode” para ou dependendo do sinal do numerador e do sinal do denominador.

Resposta

boxed-infty

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