Calcule:
\cos i

Passo 1

O enunciado pede para calcular \cos i. O conteúdo envolve a extensão da função cosseno ao campo dos números complexos. Para resolver, vamos usar a definição de \cos z em termos de exponenciais complexas.

Passo 2

A definição geral para número complexo z é
\cos z = \frac{e^{i z} + e^{-i z}}{2}.

Passo 3

Substituindo z = i nessa definição, obtemos
\cos i = \frac{e^{i \, i} + e^{-i \, i}}{2} = \frac{e^{-1} + e^{1}}{2}.

Passo 4

Reconhecemos que essa expressão coincide com a definição de \operatorname{cosh}(1), pois
\operatorname{cosh}(1) = \frac{e^{1} + e^{-1}}{2}.
Logo,
\cos i = \operatorname{cosh}(1).

Resposta

\cos i = \frac{e + e^{-1}}{2} = \operatorname{cosh}(1).

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