efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que x, y e z estão exatamente representados:
(a) x-y+z
Passo 1
O enunciado define o sistema de ponto flutuante \mathcal{F}(10,5,L,U) (base 10, 5 dígitos de mantissa) e pede para calcular a expressão x - y + z em ponto flutuante usando arredondamento para 5 dígitos significativos, partindo de
x = 0.72378\times10^{4},\quad y = 0.21457\times10^{-3},\quad z = 0.25858\times10^{-1}.
Vamos simular cada operação com arredondamento e depois comparar com o valor exato para obter o erro relativo.
Passo 2
Calcular x - y exatamente e então arredondar a 5 dígitos.
O valor exato é
x - y = 0.72378\times10^{4} - 0.21457\times10^{-3} = 7237.8 - 0.00021457 = 7237.79978543.
Em notação normalizada:
7237.79978543 = 0.723779978543\times10^{4}.
Mantendo 5 dígitos e arredondando pelo 6º dígito (que é 9), fica
\mathrm{fl}(x - y) = 0.72378\times10^{4}.
Passo 3
Agora somamos \mathrm{fl}(x - y) com z e arredondamos de novo.
Exatamente,