Calcule as derivadas das funções abaixo, usando a definição:
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a derivada de
usando a definição de derivada. Isso é parte de Cálculo Diferencial: a gente vai usar a ideia de limite
Pra isso, vamos precisar:
- Substituir
na função, - Fazer a diferença
, - Simplificar, fatorar
, - E por fim tomar o limite quando
.
Passo 2
Vamos substituir
em
:
Agora expandindo termo a termo:
-
. - Então
- Distribuindo o 5:
Agora fazemos o quociente de diferença:
Cancelando o que repetir:
-
some com , -
some com , -
some com .
Fica só:
Passo 3
Agora fatoramos
no numerador:
Logo
Pra obter a derivada, tomamos o limite quando
: