Use as regras de diferenciação para calcular f^prime(z) para cada função dada.
f(z)=(2-i) z^5+i z^4-3 z^2+6;

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente usar as regras de diferenciação (derivadas) numa função polinomial de variável complexa. A função é
f(z) = (2 - i) z^5 + i,z^4 - 3,z^2 + 6
Isso é cálculo de derivada de polinômio, com coeficientes que podem ser complexos. O que precisamos saber:
  • Regra do poder (power rule): .
  • Se tiver um coeficiente (aqui podendo ser complexo), ele sai como constante: .
  • Derivada de constante (como o “6”) é zero.

Passo 2

Vamos aplicar a regra do poder ao primeiro termo ddzl[(2 - i)z^5r] = (2 - i);ddz(z^5) = (2 - i);5,z^4 = 5,(2 - i),z^4 .
  • Aqui e .
  • Pela regra:

Passo 3

Agora o segundo termo ddz(i,z^4) = i;4,z^3 = 4i,z^3 .
  • , .

Passo 4

O terceiro termo é ddz(-3,z^2) = -3;2,z^1 = -6,z :
  • ddz(6) = 0 , .
E o último termo é a constante , cuja derivada é zero:

Resposta

Somando tudo, a derivada é
boxedf'(z) = 5,(2 - i),z^4 + 4i,z^3 - 6,z

Exercícios relacionados