Use as regras de diferenciação para calcular
para cada função dada.
;
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente usar as regras de diferenciação (derivadas) numa função polinomial de variável complexa. A função é
Isso é cálculo de derivada de polinômio, com coeficientes que podem ser complexos. O que precisamos saber:
- Regra do poder (power rule):
. - Se tiver um coeficiente (aqui podendo ser complexo), ele sai como constante:
. - Derivada de constante (como o “6”) é zero.
Passo 2
Vamos aplicar a regra do poder ao primeiro termo
.
- Aqui
e . - Pela regra:
Passo 3
Agora o segundo termo
.
-
, .
Passo 4
O terceiro termo é
:
-
, .
E o último termo é a constante
, cuja derivada é zero:
Resposta
Somando tudo, a derivada é