Calcule as derivadas das funções abaixo, usando a definição:
;
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e o objetivo é achar a derivada dela usando a definição de derivada. Isso faz parte de Cálculo (método de derivadas via limites). Para resolver, vamos precisar da definição básica:
e de noções simples de limite e álgebra para simplificar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a definição de derivada para a nossa função:
Isso é só “a receita” de como derivar usando limites.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como
, temos:
Passo 4
Substituindo na fração da definição:
Repara que
e
se cancelam:
Passo 5
Aí é só simplificar
(para
) e, como não resta nada que dependa de
, o limite quando
é direto: