Calcule as derivadas das funções abaixo, usando a definição:
;
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente calcular a derivada da função
usando a definição de derivada no caso complexo. Isso é conteúdo de Análise Complexa: a derivada de uma função de variável complexa é dada pelo limite
Pra resolver, a gente vai:
- montar esse quociente de diferenças,
- simplificar,
- tirar o limite quando
.
Passo 2
Escreve o quociente de diferenças:
Passo 3
Agora simplifica o que tá dentro do numerador:
Então o quociente vira
Passo 4
Como
na simplificação, dá pra cortar
:
E aí, quando a gente faz o limite
, não sobra mais nada além de
.