Calcule as derivadas das funções abaixo, usando a definição:
f(z)=9 i z+2-3 i;

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente calcular a derivada da função
f(z) = 9,i,z ;+; 2 ;-; 3,i
usando a definição de derivada no caso complexo. Isso é conteúdo de Análise Complexa: a derivada de uma função de variável complexa é dada pelo limite
f'(z) ;=;limhto 0f(z+h)-f(z)h
Pra resolver, a gente vai:
  1. montar esse quociente de diferenças,
  2. simplificar,
  3. tirar o limite quando .

Passo 2

Escreve o quociente de diferenças:
f(z+h)-f(z)h =l(9,i,(z+h)+2-3ir);-;l(9,i,z+2-3ir)h

Passo 3

Agora simplifica o que tá dentro do numerador:
9,i,(z+h)+2-3i ;-; 9,i,z;-;2+3i =9,i,z +9,i,h +2-3i -9,i,z -2+3i =9,i,h
Então o quociente vira
9,i,hh

Passo 4

Como 9,i,hh=9,i na simplificação, dá pra cortar :
E aí, quando a gente faz o limite , não sobra mais nada além de .

Resposta

boxedf'(z)=9,i

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