Determine se as funções a seguir são contínuas nos pontos dados. Se não for, justifique.
quando
e
, no ponto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a função
é contínua em
. Isso é um problema de continuidade de função (análise real ou complexa básica) e a gente vai precisar usar a definição de limite e de continuidade: para ser contínua em
, tem que valer
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, vamos relembrar a definição de continuidade num ponto
:
- O limite
deve existir. - A função precisa estar definida em
, ou seja, deve existir. - Esses dois valores têm que coincidir:
No nosso caso,
e a gente já tem
. Agora só falta achar
.
Passo 3
Para calcular
, primeiro simplificamos a expressão algébrica (lembrando que essa simplificação só vale para
, mas é suficiente pra achar o limite):
Logo,
Passo 4
Agora a gente compara:
Como o limite existe e bate certinho com o valor da função em
, a gente conclui que
é contínua em
.
Resposta
A função é contínua em
.